Problemas con el picaporte de la puerta

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Tengo la puerta de calle con un picaporte solo del lado de adentro.
Este picaporte es redondo de bronce y tiene un perno que sirve para accionar la cerradura.
El modo de sujetarlo es por medio de tres tornillitos de bronce que se ajustan en la tapa del pomo. Esos tornillitos no son con rosca sino tipo tornillos para madera, por lo cual cuando se ejerce un poco de fuerza se aflojan y ahora se agrandaron los agujeros por lo cual no pueden ajustarse nuevamente.
¿como puedo sujetar el picaporte para que no se afloje?
No es posible colocarle un tornillo con rosca porque está la cerradura que impediria poner las tuercas.

Gracias

2 Soluciones propuestas

Me olvide de aclarar que la puerta es de chapa.
SOLUCIÓN ACEPTADA
sujétalo con remaches pop y te va a quedar vien.