Seguramente tu nuevo proveedor de banda ancha esté asignando una IP Dinámica a tu nuevo modem cada vez que se conecta a internet y tus equipos estén configurados para obtener una IP automáticamente, práctica muy común para usuarios particulares de banda ancha. Tal vez debas ponerte en contacto con tu proveedor y solicitarle una IP Fija lo que te costará de 12€ a 15€ más al mes (por lo menos en España) y saber si tu modem está preparado para poderlo configurar mediante algún panel de control o es un modem (tonto) de esos que no se pueden configurar absolutamente nada, de lo contrario te tocará comprar un Router que te permita configurar la IP Fija, Máscara, DNS, y demás parámetros que te dará tu proveedor.